「OpenOffice.org と LibreOffice のどちらが良いですか」という疑問は多くの方がYahoo Japan 知恵袋などで質問してます。
OpenOffice.org プロジェクトは解散し、その著作権及び商標はApacheソフトウェア財団が引継ぎ、現在は Apache OpenOffice という名前でリリースされているのはご存じのとおりです。この Apache OpenOffice と LibreOffice の比較ですが、現状どちらかといえば LibreOffice をおすすめします。
僕の感想は機能、多言語対応状況、開発サイクル(LibreOfficeの方がバージョンアップが速いと思います。）など LibreOffice の方が優れているところが多いようです。あとライセンスも違います。
しかし、アプリケーションのサイズは Apache OpenOffice の方が小さくなっています。(Windows版の要件でいうと、LibreOffice は 1.5GBのHDD容量、Apache OpenOffice は 同じく650MBとなっています。私の環境でコントロールパネルから確認すると、プログラムのサイズは LibreOffice は 928MB, Apache OpenOffice は 340MB となっています。）また私の環境では Apache OpenOffice の方が起動が速いです。しかし、普通の人は多分、最新の機能まで使うわけではないし、言語も日本語と英語があれば充分だし、速度の差もそれほど気にする必要はないともいます。僕はほとんどPuppyLinuxかlinuxBean（Ubuntu）を主に使用しているので、「メニューからインストールできる